[알고리즘] Dynamic Programming

다이나믹 프로그래밍

 

- 다이나믹 프로그래밍은 메모리를 적절히 수행하여 수행 시간 효율성을 비약적으로 향상시키는 방법 이다.

- 이미 계산된 결과(작은 문제)는 별도의 메모리 영역에 저장하여 다시 계산하지 않도록 한다.

- 다이나믹 프로그래밍의 구현은 일반적으로 두가지 방법(탑다운, 보텀업)으로 구성된다.

- 동적(Dynamic) 이란 ?

    = 자료구조에서 동적 할당은 '프로그램이 실행되는 도중에 실행에 필요한 메모리를 할당하는 기법'을 의미한다.

    =  반면에 다이나믹 프로그래밍에서 다이나믹은 별다른 의미 없이 사용된 단어이다.

 

 

 

다이나믹 프로그래밍은 문제가 다음 조건을 만족할 때 사용할 수 있다.

 

1. 최적 부문 문제(Optimal Substructure)

- 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있다.

 

2. 중복되는 부분 문제(Overlapping Subproblem)

- 동일한 작은 문제를 반복적으로 해결해야 한다.

 

 

 

메모이제이션(Memoization)

 

- 메모이제이션은 다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 하나이다.(탑다운)

- 한 번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모하는 기법이다.

    = 같은 문제를 다시 호출하면 메모했던 결과를 그대로 가져온다.

    = 값을 기록해 놓는다는 점에서 캐싱(Cashing)이라고도 한다. 

 

 

 

탑다운 VS 보텀업

 

- 탑다운(메모제이션) 방식은 하향식 이라고도 하며 보텀업 방식은 상향식 이라고도 한다.

- 다이나믹 프로그래밍의 전형적인 형태는 보텀업 방식이다.

    = 결과 저장용 리스트는 DP 테이블 이라고 부른다.

- 엄밀히 말하면 메모이제이션은 이전에 계산된 결과를 일시적으로 기록해 놓는 넓은 개념을 의미한다.

    = 따라서 메모이제이션은 다이나믹 프로그래밍에 국한된 개념은 아니다.

    = 한 번 계산된 결과를 담아 놓기만 하고 다이나믹 프로그래밍을 위해 활용하지 않을 수도 있다.

 

 

 

다이나믹 프로그래밍 VS 분할 정복

 

- 다이나믹 프로그래밍과 분할 정복은 모두 최적 부분 구조를 가질 때 사용할 수 있다.

    = 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있는 상황

- 다이나믹 프로그래밍과 분할 정복의 차이점은 부분 문제의 중복이다.

    = 다이나믹 프로그래밍 문제에서는 각 부분 문제들이 서로 영향을 미치며 부분 문제가 중복 된다.

    = 분할 정복 문제에서는 동일한 부분 문제가 반복적으로 계산되지 않는다.

- 분할 정복의 대표적인 예시인 퀵 정렬은 한 번 기준 원소(Pivot)가 자리를 변경해서 자리를 잡으면 그 기준 원소의 위치는 바뀌지 않는다.

분할 이후에 해당 피벗을 다시 처리하는 부분 문제는 호출하지 않는다. 

 

 

 

다이나믹 프로그래밍 문제에 접근하는 방법

 

- 주어진 문제가 다이나믹 프로그래밍 유형임을 파악하는 것이 중요하다.

- 가장 먼저 그리디, 구현, 완전 탐색 등의 아이디어로 문제를 해결할 수 있는지 검토할 수 있다.

    = 다른 알고리즘으로 풀이 방법이 떠오르지 않으면 다이나맥 프로그래밍을 고려해 본다.

- 일단 재귀 함수로 비효율적인 완전 탐색 프로그래밍을 작성한 뒤에 (탑다운) 작은 문제에서 구한 답이 큰 문제에서 그대로 사용될 수 있으면, 코드를 개선하는 방법을 사용할 수 있다.

- 일반적인 코딩테스트 수준에서는 기본 유형의 다이나믹 프로그래밍 문제가 출제되는 경우가 많다.